50 Soal Dan Jawaban Integral Pdf ((INSTALL))
CLICK HERE ---> https://urllie.com/2tihJA
Ketika akan menyelesaikan persamaan diferensial dari bentuk $\\dfrac{dy}{dx}=f(x)$ dapat kita tulis dalam bentuk $dy=f(x)dx$. Secara umum, jika $F(x)$ menyatakan fungsi dalam variabel $x$, dengan $f(x)$ turunan dari $F(x)$ dan $c$ konstanta bilangan real maka integral tak tentu dari $f(x)$ dapat dituliskan dalam bentuk: \\begin{align} \\int f(x)dx & = F(x)+c \\end{align} dibaca:\"integral fungsi $f(x)$ ke $x$ sama dengan $F(x)+c$\"
$\\begin{align}\\int f(x) & : \\text{notasi integral tak tentu} \\\\F(x)+c & : \\text{fungsi antiturunan} \\\\f(x) & : \\text{fungsi yang diintegralkan (integran)} \\\\c & : \\text{konstanta} \\\\d(x) & : \\text{diferensial (turunan) dari}\\ x \\end{align}$
Pada buku-buku kalkulus disampaikan Teorema Dasar Kalkulus (integral tentu) secara sederhana dapat kita tuliskan seperti berikut ini:Jika fungsi $f$ kontinu (fungsi kontinu secara sederhana dapat dikatakan fungsi yang tidak terputus atau terpotong) pada interval $\\left[a,b\\right]$ dan fungsi $F$ anti turunan (anti diferensial) dari $f$, maka: \\begin{align}\\int \\limits_{a}^{b} f(x) dx= F \\left( b \\right)-F \\left( a \\right) \\end{align}
Untuk memantapkan beberapa aturan dasar integral fungsi diatas, mari kita coba beberapa soal latihan yang kita pilih secara acak dari soal-soal Ujian Nasional atau seleksi masuk perguruan tinggi negeri atau swasta.
Dengan menerapkan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh: $\\begin{align}&\\int \\left ( 12x^{2}-4x+1 \\right )\\ dx \\\\& = \\dfrac{12}{2+1}x^{2+1}-\\dfrac{4}{1+1}x^{1+1}+1x+C\\\\& = 4x^{3}-2x^{2}+ x+C\\end{align}$
Dengan menerapkan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh: $\\begin{align} &\\int \\limits \\left ( 3x^{2}-5x+4 \\right )\\ dx \\\\& = \\dfrac{3}{2+1}x^{2+1}-\\dfrac{5}{1+1}x^{1+1}+4x+C\\\\& = x^{3}-\\dfrac{5}{2}x^{2}+4x+C\\\\\\end{align}$
Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:$\\begin{align}& \\int \\left (2x^{3}-9x^{2}+4x-5 \\right ) \\\\& = \\dfrac{2}{3+1}x^{3+1}-\\dfrac{9}{2+1}x^{2+1}+\\dfrac{4}{1+1}x^{1+1}-5x+C \\\\& = \\dfrac{2}{4}x^{4}-\\dfrac{9}{3}x^{3}+\\dfrac{4}{2}x^{2}-5x+C \\\\& = \\dfrac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-5x+C\\end{align}$
Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:misal:$\\begin{align}u & = x^{2}-4x+3 \\\\\\dfrac{du}{dx} & = 2x-4 \\\\\\dfrac{du}{dx} & = 2 (x-2) \\\\\\dfrac{1}{2}\\ du & = (x-2)\\ dx \\end{align}$
Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:misal:$\\begin{align}u & = x^{2}-x+3 \\\\\\dfrac{du}{dx} & = 2x-1 \\\\du & = (2x-1)\\ dx \\end{align}$
Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:$\\begin{align}u &= 4x+1 \\rightarrow x= \\dfrac{1}{4} \\left( u-1 \\right) \\\\du &= 4 dx \\\\\\dfrac{1}{4} du &= dx\\end{align}$Apa yang kita peroleh di atas, kita coba substituskan ke soal dan kita lakukan manipulasi aljabar;$\\begin{align}\\int \\limits x \\sqrt{4x+1}\\ dx &= \\int \\limits \\dfrac{1}{4} \\left( u-1 \\right) \\sqrt{u}\\ dx \\\\&= \\int \\limits \\dfrac{1}{4} \\left( u-1 \\right) \\cdot u^{\\frac{1}{2}}\\ \\dfrac{1}{4} du \\\\&= \\dfrac{1}{4} \\cdot \\dfrac{1}{4} \\int \\limits \\left( u^{\\frac{3}{2}}-u^{\\frac{1}{2}} \\right)\\ du \\\\&= \\dfrac{1}{4} \\cdot \\dfrac{1}{4} \\left[ \\dfrac{2}{5} u^{\\frac{5}{2}}-\\dfrac{2}{3} u^{\\frac{3}{2}} \\right] + C \\\\&= \\dfrac{1}{4} \\cdot \\left( \\dfrac{1}{10} u^{\\frac{5}{2}}-\\dfrac{1}{6} u^{\\frac{3}{2}} \\right) + C \\\\&= \\dfrac{1}{4} \\cdot \\dfrac{1}{60}u^{\\frac{3}{2}} \\left( 6 u^{1}-10 \\right) + C \\\\&= \\dfrac{1}{4} \\cdot \\dfrac{1}{60}\\left( 4x+1 \\right)^{\\frac{3}{2}} \\left( 6 \\left( 4x+1 \\right)-10 \\right) + C \\\\&= \\dfrac{1}{4} \\cdot \\dfrac{1}{60}\\left( 4x+1 \\right)^{\\frac{3}{2}} \\left( 24x+6 -10 \\right) + C \\\\&= \\dfrac{1}{4} \\cdot \\dfrac{1}{60}\\left( 4x+1 \\right)^{\\frac{3}{2}} \\left( 24x-4 \\right) + C \\\\&= \\dfrac{1}{60}\\left( 4x+1 \\right)^{\\frac{3}{2}} \\left( 6x-1 \\right) + C \\\\\\end{align}$
Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh: $ \\begin{align}& \\int \\limits \\left ( 2x-\\dfrac{1}{2x} \\right )^{2} dx \\\\& = \\int \\limits \\left ( 4x^{2}-2+\\dfrac{1}{4x^{2}} \\right ) dx \\\\& = \\int \\limits \\left ( 4x^{2}-2+\\dfrac{1}{4}x^{-2} \\right ) dx \\\\& = \\dfrac{4}{2+1}x^{2+1}-2x+\\dfrac{\\frac{1}{4}}{-2+1}x^{-2+1} + C \\\\& = \\dfrac{4}{3}x^{3}-2x-\\dfrac{1}{4x}+C\\end{align} $
Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:$ \\begin{align}f \\left( x \\right) &= \\int x^{2}\\ dx \\\\&= \\dfrac{1}{2+1}x^{2+1}+c \\\\ &= \\dfrac{1}{3}x^{3}+c \\\\\\hlinef \\left( 2 \\right) &= \\dfrac{1}{3}(2)^{3}+c \\\\-\\dfrac{19}{3} &= \\dfrac{8}{3}+c \\\\-\\dfrac{19}{3} -\\dfrac{8}{3}&= c \\\\ -\\dfrac{27}{3} &= c \\\\ -9 &= c \\\\ \\hlinef \\left( x \\right) &= \\dfrac{1}{3}x^{3}+c \\\\&= \\dfrac{1}{3}x^{3} -9\\end{align} $
Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:Untuk $\\int f\\left( x \\right)\\ dx=\\dfrac{1}{4}ax^{2}+bx+c$ dapat kita tentukan $ f\\left( x \\right) =\\dfrac{1}{2}ax +b$
Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh: $ \\begin{align}& \\int \\limits \\left ( \\dfrac{-16-6x^{4}}{x^{2}} \\right ) dx \\\\& = \\int \\limits \\left ( \\dfrac{-16}{x^{2}} - \\dfrac{6x^{4}}{x^{2}} \\right ) dx \\\\& = \\int \\limits \\left ( -16 x^{-2} -6x^{4-2} \\right ) dx \\\\& = \\int \\limits \\left ( -16 x^{-2} -6x^{2} \\right ) dx \\\\& = \\dfrac{-16}{-2+1} x^{-2+1} -\\dfrac{6}{2+1}x^{2+1}+C \\\\& = 16 x^{-1} -2x^{3}+C \\\\& = \\dfrac{16}{x}-2x^{3}+C\\end{align} $
Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:$ \\begin{align} & \\int \\dfrac{3 \\left( 1-x \\right)}{1 + \\sqrt{x}}\\ dx \\\\&= \\int \\dfrac{3 \\left( 1-x \\right)}{1 + \\sqrt{x}}\\ \\times \\dfrac{1 - \\sqrt{x}}{1 - \\sqrt{x}}\\ dx \\\\&= \\int \\dfrac{3 \\left( 1-x \\right)\\left( 1 - \\sqrt{x} \\right)}{1 - x}\\ dx \\\\&= 3 \\int \\left( 1 - \\sqrt{x} \\right) dx \\\\&= 3 \\left( x - \\frac{2}{3} x \\sqrt{x} \\right) + C\\\\&= 3 x - 2x \\sqrt{x} + C \\end{align} $
Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:$ \\begin{align} & \\int \\dfrac{x^{2}-\\sqrt{x}}{x}\\ dx \\\\&= \\int \\left( \\dfrac{x^{2}}{x}-\\dfrac{\\sqrt{x}}{x} \\right)\\ dx \\\\&= \\int \\left( x - x^{-\\frac{1}{2}} \\right)\\ dx \\\\&= \\dfrac{1}{2}x^{2} -2x^{ \\frac{1}{2}} +C \\\\&= \\dfrac{1}{2}x^{2} -2\\sqrt{x} + C\\end{align} $
Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:misal:$\\begin{align} u & = x^{3}-1 \\\\\\dfrac{du}{dx} & = 3x^{2} \\\\du & = 3x^{2}\\ dx \\end{align}$ Soal di atas, kini dapat kita tuliskan menjadi;$\\begin{align}&\\int 9x^{2} \\sqrt{x^{3}-1}\\ dx \\\\& = \\int 3 \\cdot 3x^{2} \\sqrt{x^{3}-1}\\ dx \\\\& = \\int 3 \\cdot \\sqrt{x^{3}-1}\\ 3x^{2}\\ dx \\\\& = \\int 3 \\cdot \\sqrt{u}\\ du \\\\ & = 3 \\cdot \\frac{2}{3} \\cdot \\left( u \\right) \\sqrt{u}\\ +C \\\\& = 3 \\cdot \\frac{2}{3} \\cdot \\left( x^{3}-1 \\right) \\sqrt{x^{3}-1}\\ +C \\\\& = 2 \\cdot \\left( x^{3}-1 \\right) \\sqrt{x^{3}-1}\\ +C\\end{align}$
Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh: $ \\begin{align}& \\int \\limits \\left ( \\dfrac{x^{4}-1}{x^{3}+x} \\right )^{2} dx \\\\& = \\int \\limits \\left ( \\dfrac{ \\left( x^{2}-1 \\right)\\left( x^{2}+1 \\right)}{x \\left( x^{2}+1 \\right)} \\right )^{2} dx \\\\& = \\int \\limits \\left ( \\dfrac{ \\left( x^{2}-1 \\right) }{x } \\right )^{2} dx \\\\& = \\int \\limits \\left ( \\dfrac{ x^{2} }{x }-\\dfrac{ 1 }{x } \\right )^{2} dx \\\\& = \\int \\limits \\left ( x-x^{-1} \\right )^{2} dx \\\\& = \\int \\limits \\left ( x^{2}-2+x^{-2} \\right ) dx \\\\& = \\dfrac{1}{2+1}x^{2+1}-2x+ \\dfrac{1}{-2+1}x^{-2+1} + C \\\\& = \\dfrac{1}{3}x^{3}-2x- \\dfrac{1}{x} + C \\end{align} $
Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\\int x^{n}\\ dx=\\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\\ n\\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:misal:$\\begin{align} u & = 2-x^{3} \\rightarrow 2-u = x^{3}\\\\\\dfrac{du}{dx} & = -3x^{2} \\\\du & = -3x^{2}\\ dx \\rightarrow -\\dfrac{1}{3}du = x^{2}dx \\\\\\end{align}$Soal di atas, kini bisa kita tulis menjadi;$\\begin{align}& \\int \\limits x^{5}\\left ( 2-x^{3} \\right )^{\\frac{1}{2}}\\ dx \\\\& = \\int \\limits x^{2} \\cdot x^{3} \\left ( u \\right )^{\\frac{1}{2}}\\ dx \\\\& = \\int \\limits x^{3} \\cdot u^{\\frac{1}{2}}\\ x^{2} dx \\\\& = \\int \\limits \\left ( 2-u \\right ) u^{\\frac{1}{2}}\\ \\left (-\\dfrac{1}{3}du \\right ) \\\\& = -\\dfrac{1}{3} \\int \\limits \\left ( 2u^{\\frac{1}{2}}-u^{\\frac{3}{2}} \\right ) \\ du \\\\& = -\\dfrac{1}{3} \\cdot \\left ( \\frac{4}{3}u^{\\frac{3}{2}}-\\frac{2}{5}u^{\\frac{5}{2}} \\right ) + C \\\\& =-\\dfrac{1}{3} \\cdot \\left ( \\frac{4}{3}u^{\\frac{3}{2}}-\\frac{2}{5}u^{\\frac{5}{2}} \\right ) + C \\\\& =-\\dfrac{1}{3} \\cdot \\dfrac{1}{15}u^{\\frac{3}{2}} \\left ( 20 - 6u \\right )+ C \\\\& =-\\dfrac{1}{45}\\left (2-x^{3} \\right )^{\\frac{3}{2}} \\left ( 20 - 6\\left (2-x^{3} \\right ) \\right )+ C \\\\& =-\\dfrac{1}{45}\\left (2-x^{3} \\right )^{\\frac{3}{2}} \\left ( 20 - 12+6x^{3} \\right )+ C \\\\& =-\\dfrac{1}{45}\\left (2-x^{3} \\right )^{\\frac{3}{2}} \\left ( 8+6x^{3} \\right )+ C \\\\& =-\\dfrac{2}{45}\\left (2-x^{3} \\right )^{\\frac{3}{2}} \\left ( 4+3x^{3} \\right )+ C\\end{align}$ 153554b96e
https://www.iyfusa.org/group/iyfusa-group/discussion/86e8b24f-14bb-4b99-a1d7-b9a8d8b780f3
https://www.o-coeurdesoi.fr/forum/discussions-generales/airline-tycoon-2-crack-only